Prima Pars. Quaestio 7.
Over de oneindigheid van God .

Prooemium

Poſt conſiderationem divinae perfectionis, conſiderandum eſt de eius infinitate, et de exiſtentia eius in rebus, attribuitur enim Deo quod ſit ubique et in omnibus rebus, inquantum eſt incircumſcriptibilis et infinitus. Circa primum quaeruntur quatuor. Primo, utrum Deus ſit infinitus. Secundo, utrum aliquid praeter ipſum ſit infinitum ſecundum eſſentiam. Tertio, utrum aliquid poſſit eſſe infinitum ſecundum magnitudinem. Quarto, utrum poſſit eſſe infinitum in rebus ſecundum multitudinem. (Ia q. 7 pr.)

Na de volmaaktheid van God, moeten wij zijn oneindigheid beschouwen, alsook zijn tegenwoordigheid in de dingen. Men schrijft Hem immers toe, dat Hij overal en in alle wezens is, omdat Hij door geen ruimte omvat wordt en oneindig is. Aangaande Gods oneindigheid vragen wij ons af : 1e) Of God oneindig is. 2e) Of er buiten Hem nog iets anders naar zijn wezen oneindig is. 3e) Of iets oneindig kan zijn in hoegrootheid. 4e) Of iets oneindig kan zijn in hoeveelheid.

Articulus 1.
Is God oneindig?

Ad primum ſic proceditur. Videtur quod Deus non ſit infinitus. Omne enim infinitum eſt imperfectum, quia habet rationem partis et materiae, ut dicitur in III Phyſic. Sed Deus eſt perfectiſſimus. Ergo non eſt infinitus. (Ia q. 7 a. 1 arg. 1)

1 — Men beweert, dat God niet oneindig is. Al wat oneindig is, is immers onvolmaakt, want het is maar een deel van een wezen, nl. de stof, zoals Aristoteles zegt in het IIIe Boek zijner Physica (VIe H.). Daar God nu allervolmaaktst is, kan Hij niet oneindig zijn.

Praeterea, ſecundum philoſophum in I Phyſic., finitum et infinitum conveniunt quantitati. Sed in Deo non eſt quantitas, cum non ſit corpus, ut ſupra oſtenſum eſt. Ergo non competit ſibi eſſe infinitum. (Ia q. 7 a. 1 arg. 2)

2 — Volgens Aristoteles (Ie Boek zijner Physica, IIe H., Nr 10) komen eindig en oneindig toe aan de hoegrootheid. Maar in God is er geen hoegrootheid, want Hij is geen lichaam, zoals hierboven werd bewezen. (IIIe Kw., Ie Art.) Hij kan dus niet oneindig zijn.

Praeterea, quod ita eſt hic quod non alibi, eſt finitum ſecundum locum, ergo quod ita eſt hoc quod non eſt aliud, eſt finitum ſecundum ſubſtantiam. Sed Deus eſt hoc, et non eſt aliud, non enim eſt lapis nec lignum. Ergo Deus non eſt infinitus ſecundum ſubſtantiam. (Ia q. 7 a. 1 arg. 3)

3 — Wat zo op één plaats is, dat het niet tegelijk elders is, is eindig naar de ruimte. Bijgevolg is ook datgene wat zo dit wezen is, dat het niet, tegelijk een ander wezen is, eindig naar de wezenheid. Maar dit is juist het geval met God: Hij is toch geen steen, noch hout. Dus is Hij niet oneindig naar de zelfstandigheid.

Sed contra eſt quod dicit Damaſcenus, quod Deus eſt infinitus et aeternus et incircumſcriptibilis. (Ia q. 7 a. 1 s. c.)

Dit is echter in strijd met wat Damascenus zegt in zijn werk Over het Ware Geloof (Ie B., IVe H.) : « God is oneindig, eeuwig, en kan door geen ruimte omvat worden ».

Reſpondeo dicendum quod omnes antiqui philoſophi attribuunt infinitum primo principio, ut dicitur in III Phyſic., et hoc rationabiliter, conſiderantes res effluere a primo principio in infinitum. Sed quia quidam erraverunt circa naturam primi principii, conſequens fuit ut errarent circa infinitatem ipſius. Quia enim ponebant primum principium materiam, conſequenter attribuerunt primo principio infinitatem materialem; dicentes aliquod corpus infinitum eſſe primum principium rerum. Conſiderandum eſt igitur quod infinitum dicitur aliquid ex eo quod non eſt finitum. Finitur autem quodammodo et materia per formam, et forma per materiam. Materia quidem per formam, inquantum materia, antequam recipiat formam, eſt in potentia ad multas formas, ſed cum recipit unam, terminatur per illam. Forma vero finitur per materiam, inquantum forma, in ſe conſiderata, communis eſt ad multa, ſed per hoc quod recipitur in materia, fit forma determinate huius rei. Materia autem perficitur per formam per quam finitur, et ideo infinitum ſecundum quod attribuitur materiae, habet rationem imperfecti; eſt enim quaſi materia non habens formam. Forma autem non perficitur per materiam, ſed magis per eam eius amplitudo contrahitur, unde infinitum ſecundum quod ſe tenet ex parte formae non determinatae per materiam, habet rationem perfecti. Illud autem quod eſt maxime formale omnium, eſt ipſum eſſe, ut ex ſuperioribus patet. Cum igitur eſſe divinum non ſit eſſe receptum in aliquo, ſed ipſe ſit ſuum eſſe ſubſiſtens, ut ſupra oſtenſum eſt; manifeſtum eſt quod ipſe Deus ſit infinitus et perfectus. (Ia q. 7 a. 1 co.)

Zoals in het IIIe Boek der Physica (IVe H.) gezegd wordt, hebben al de oude wijsgeren aan het eerste beginsel de oneindigheid toegeschreven, en met reden, daar ze opmerkten hoe de dingen er zonder ophouden uit voortvloeien. Sommigen echter vergisten zich aangaande de natuur van het eerste beginsel, en dwaalden dan ook aangaande zijn oneindigheid. Menende, dat het eerste beginsel stoffelijk was, schreven zij het ook een stoffelijke oneindigheid toe, en zeiden ze, dat een oneindig groot lichaam het eerste beginsel was van alle dingen. Oneindig wordt, iets genoemd wat geen einde heeft; nu kan de stof door de vorm, en de vorm door de stof beperkt worden, De stoffelijke oorzaak wordt beperkt door de vorm-oorzaak, in zover de stof, vóór haar vereniging met de vorm, met meerdere vormen kan verenigd worden; wordt ze echter met een bepaalden vorm verenigd, dan wordt zij er door beperkt. De vorm-oorzaak wordt door de stoffelijke oorzaak beperkt, in zover de vorm, op zichzelf beschouwd, aan vele dingen kan meegedeeld worden; wordt hij echter met de stof verenigd, dan wordt hij uitsluitend met dit bepaald ding verbonden. Van de ene kant nu wordt de stof volmaakt door de vorm die haar beperkt, en daarom is het oneindige, dat aan de stof wordt toegekend, een onvolmaaktheid. Wij denken ons dan immers een stof zonder vorm. Van de andere kant echter wordt de vorm niet volmaakt door de stof, maar zijn mededeelbaarheid wordt er integendeel door beperkt. Daarom is de oneindigheid, die aan de vorm toekomt in zover hij door geen stof bepaald wordt, een volmaaktheid. Uit het vroeger behandelde (IVe Kw., 1e Art.) blijkt, dat van alle dingen het bestaan het meest het formele is. Het goddelijk bestaan is niet in iets anders opgenomen, maar staat geheel op zichzelf, zoals we hierboven bewezen hebben. (IIIe Kw., 4e Art.) Zo is het duidelijk, dat God oneindig en volmaakt is.

Et per hoc patet reſponſio ad primum. (Ia q. 7 a. 1 ad 1)

1 — Het antwoord op de eerste bedenking blijkt uit wat in de Leerstelling gezegd wordt.

Ad ſecundum dicendum quod terminus quantitatis eſt ſicut forma ipſius, cuius ſignum eſt, quod figura, quae conſiſtit in terminatione quantitatis, eſt quaedam forma circa quantitatem. Unde infinitum quod competit quantitati, eſt infinitum quod ſe tenet ex parte materiae, et tale infinitum non attribuitur Deo, ut dictum eſt. (Ia q. 7 a. 1 ad 2)

2 — De uiterste grens van de hoegrootheid is zoveel als haar vorm: de figuur toch, die in het begrensd-zijn van de hoegrootheid bestaat, is er ook een vorm van. Bijgevolg is het oneindige dat aan de hoegrootheid toekomt, dit oneindige wat van de stof afhangt en, zoals gezegd, wordt dit aan God niet toegekend.

Ad tertium dicendum quod, ex hoc ipſo quod eſſe Dei eſt per ſe ſubſiſtens non receptum in aliquo, prout dicitur infinitum, diſtinguitur ab omnibus aliis, et alia removentur ab eo, ſicut, ſi eſſet albedo ſubſiſtens, ex hoc ipſo quod non eſſet in alio, differret ab omni albedine exiſtente in ſubiecto. (Ia q. 7 a. 1 ad 3)

3 — Gods zijn wordt juist daardoor van al het overige onderscheiden, — en daardoor ook verschillen alle andere wezens er van — dat het op zichzelf bestaat en niet in iets anders wordt opgenomen, en daarom is het dan ook oneindig. Als er b. v. een op zichzelf bestaande witheid was, dan verschilde ze van iedere witheid die in een subject is, door het feit, dat zij in geen enkel subject zou zijn.

Articulus 2.
Kan er buiten God iets naar zijn wezenheid oneindig zijn?

Ad ſecundum ſic proceditur. Videtur quod aliquid aliud quam Deus poſſit eſſe infinitum per eſſentiam. Virtus enim rei proportionatur eſſentiae eius. Si igitur eſſentia Dei eſt infinita, oportet quod eius virtus ſit infinita. Ergo poteſt producere effectum infinitum, cum quantitas virtutis per effectum cognoſcatur. (Ia q. 7 a. 2 arg. 1)

1 — Men beweert, dat er iets buiten God naar zijn wezenheid oneindig kan zijn. De kracht van een wezen is immers evenredig met zijn wezenheid. Als nu de wezenheid van God oneindig is, dan is ook zijn kracht oneindig, en kan Hij een oneindig uitwerksel voortbrengen, want de kracht wordt gemeten naar wat ze uitwerkt.

Praeterea, quidquid habet virtutem infinitam, habet eſſentiam infinitam. Sed intellectus creatus habet virtutem infinitam, apprehendit enim univerſale, quod ſe poteſt extendere ad infinita ſingularia. Ergo omnis ſubſtantia intellectualis creata eſt infinita. (Ia q. 7 a. 2 arg. 2)

2 — Wat een oneindige kracht bezit, heeft ook een oneindige wezenheid. Welnu, het geschapen verstand bezit een oneindige kracht, want het kent het universele, dat zich tot een oneindig aantal enkelheden kan uitstrekken. Bijgevolg is elke geschapen verstandelijke zelfstandigheid oneindig.

Praeterea, materia prima aliud eſt a Deo, ut ſupra oſtenſum eſt. Sed materia prima eſt infinita. Ergo aliquid aliud praeter Deum poteſt eſſe infinitum. (Ia q. 7 a. 2 arg. 3)

3 — De eerste stof is iets anders dan God; dit werd vroeger bewezen. (IIIe Kw., 8e Art.) Maar de eerste stof is oneindig. Dus kan er iets buiten God oneindig zijn.

Sed contra eſt quod infinitum non poteſt eſſe ex principio aliquo, ut dicitur in III Phyſic. Omne autem quod eſt praeter Deum, eſt ex Deo ſicut ex primo principio. Ergo nihil quod eſt praeter Deum, poteſt eſſe infinitum. (Ia q. 7 a. 2 s. c.)

Daartegenover staat echter dat, zoals Aristoteles zegt in het IIIe Boek der Physica (IVe H., Nr 7) iets wat oneindig is, niet van iets anders afhankelijk kan zijn. Buiten God nu is alles afhankelijk van God als van het eerste beginsel. Daarom kan buiten God niets oneindig zijn.

Reſpondeo dicendum quod aliquid praeter Deum poteſt eſſe infinitum ſecundum quid, ſed non ſimpliciter. Si enim loquamur de infinito ſecundum quod competit materiae, manifeſtum eſt quod omne exiſtens in actu, habet aliquam formam, et ſic materia eius eſt terminata per formam. Sed quia materia, ſecundum quod eſt ſub una forma ſubſtantiali, remanet in potentia ad multas formas accidentales; quod eſt finitum ſimpliciter, poteſt eſſe infinitum ſecundum quid, utpote lignum eſt finitum ſecundum ſuam formam, ſed tamen eſt infinitum ſecundum quid, inquantum eſt in potentia ad figuras infinitas. Si autem loquamur de infinito ſecundum quod convenit formae, ſic manifeſtum eſt quod illa quorum formae ſunt in materia, ſunt ſimpliciter finita, et nullo modo infinita. Si autem ſint aliquae formae creatae non receptae in materia, ſed per ſe ſubſiſtentes, ut quidam de Angelis opinantur, erunt quidem infinitae ſecundum quid, inquantum huiuſmodi formae non terminantur neque contrahuntur per aliquam materiam, ſed quia forma creata ſic ſubſiſtens habet eſſe, et non eſt ſuum eſſe, neceſſe eſt quod ipſum eius eſſe ſit receptum et contractum ad determinatam naturam. Unde non poteſt eſſe infinitum ſimpliciter. (Ia q. 7 a. 2 co.)

We bedoelen hier : oneindig in strikten zin, want men kan toegeven, dat iets buiten God oneindig kan zijn in een bepaald opzicht en volgens een zekere manier van spreken. Als we b. v. spreken van de oneindigheid die aan de stof toekomt, dan is het klaarblijkelijk, dat alles wat op enige wijze in akt is, een zekeren vorm heeft, waardoor de stof bepaald wordt. Maar de stof die met een zelfstandigheidsvorm verenigd is, behoudt nog het vermogen om met meerdere bijkomstige vormen verenigd te worden. En op die wijze kan iets, wat strikt genomen eindig is, in een zeker opzicht oneindig genoemd worden: zo zouden we hout, dat naar zijn vorm-oorzaak eindig is, oneindig kunnen noemen, in zover het ’t vermogen heeft om een onbeperkt aantal gedaanten aan te nemen. Spreken we echter van de oneindigheid die aan de vorm toekomt, dan is het duidelijk, dat dingen waarvan de vorm met de stof verenigd is, eindig zijn, en op geen enkele wijze oneindig. Zijn er nu sommige vormen, die niet in de stof ontvangen zijn, maar op zich zelf bestaan, zoals sommigen van de engelen menen, dan zijn die wezens alleen oneindig in een bepaald opzicht, te weten voor zover hun vormoorzaak niet begrensd noch beperkt wordt door de stof, maar in eigenlijke zin kunnen ze niet oneindig zijn. Daar echter een geschapen vorm, welke op die wijze op zichzelf bestaat, niet zijn eigen bestaan is, maar het bestaan heeft, moet dit bestaan gedragen en beperkt worden door een bepaalde natuur.

Ad primum ergo dicendum quod hoc eſt contra rationem facti, quod eſſentia rei ſit ipſum eſſe eius, quia eſſe ſubſiſtens non eſt eſſe creatum, unde contra rationem facti eſt, quod ſit ſimpliciter infinitum. Sicut ergo Deus, licet habeat potentiam infinitam, non tamen poteſt facere aliquid non factum (hoc enim eſſet contradictoria eſſe ſimul); ita non poteſt facere aliquid infinitum ſimpliciter. (Ia q. 7 a. 2 ad 1)

1 — Het is strijdig met de natuur zelf van iets dat voortgebracht wordt, dat zijn wezenheid hetzelfde zou zijn als zijn bestaan. Het zelfstandig staande zijn is immers geen geschapen zijn. En daarom is het een tegenspraak, dat iets wat voortgebracht is, oneindig zou zijn. En zoals God, al is dan ook zijn macht oneindig, onmogelijk iets kan voortbrengen, dat een niet-voortgebracht ding zou zijn, — daar zou immers tegenspraak in liggen, — zo kan Hij onmogelijk iets voortbrengen wat strikt gesproken oneindig zou zijn.

Ad ſecundum dicendum quod hoc ipſum quod virtus intellectus extendit ſe quodammodo ad infinita, procedit ex hoc quod intellectus eſt forma non in materia; ſed vel totaliter ſeparata, ſicut ſunt ſubſtantiae Angelorum; vel ad minus potentia intellectiva, quae non eſt actus alicuius organi, in anima intellectiva corpori coniuncta. (Ia q. 7 a. 2 ad 2)

2 — Inderdaad strekt de kracht van het verstand zich in zekeren zin uit tot het oneindige. Maar dit volgt hieruit, dat het verstand een vormoorzaak is die niet in de stof is opgenomen, maar ófwel er geheel van afgescheiden is, zoals de wezenheid der engelen, ófwel minstens een verstandelijk vermogen, dat geen akt is van een of ander orgaan der met het lichaam verbonden verstandelijke ziel.

Ad tertium dicendum quod materia prima non exiſtit in rerum natura per ſeipſam, cum non ſit ens in actu, ſed potentia tantum, unde magis eſt aliquid concreatum, quam creatum. Nihilominus tamen materia prima, etiam ſecundum potentiam, non eſt infinita ſimpliciter, ſed ſecundum quid, quia eius potentia non ſe extendit niſi ad formas naturales. (Ia q. 7 a. 2 ad 3)

3 — De eerste stof bestaat niet op zichzelf in de natuur, omdat ze niet in akt is, maar alleen in aanleg; daarom is ze eerder iets wat medegeschapen, dan iets wat geschapen wordt. Toch is ze, zelfs naar haar aanleg, niet oneindig in strikten zijn, maar alleen in een bepaald opzicht, want haar ontvankelijkheid strekt zich alleen uit tot de natuurvormen.

Articulus 3.
Kan er iets metterdaad oneindig zijn naar de hoegrootheid?

Ad tertium ſic proceditur. Videtur quod poſſit eſſe aliquid infinitum actu ſecundum magnitudinem. In ſcientiis enim mathematicis non invenitur falſum, quia abſtrahentium non eſt mendacium, ut dicitur in II Phyſic. Sed ſcientiae mathematicae utuntur infinito ſecundum magnitudinem, dicit enim geometra in ſuis demonſtrationibus, ſit linea talis infinita. Ergo non eſt impoſſibile aliquid eſſe infinitum ſecundum magnitudinem. (Ia q. 7 a. 3 arg. 1)

1 — Men beweert, dat iets metterdaad oneindig kan zijn naar de hoegrootheid. De wiskunde geeft immers geen onjuist begrip van de dingen. Van iets abstractie maken is geen onwaarheid spreken, zoals Aristoteles zegt in het IIe Boek der Physica. (IIe H., Nr 3.) Maar de wiskunde spreekt over het oneindige naar de hoegrootheid. Denken wij ons, zo zegt men in de meetkunde, een oneindige lijn. Het is dus niet onmogelijk, dat iets naar de hoegrootheid oneindig is.

Praeterea, id quod non eſt contra rationem alicuius, non eſt impoſſibile convenire ſibi. Sed eſſe infinitum non eſt contra rationem magnitudinis, ſed magis finitum et infinitum videntur eſſe paſſiones quantitatis. Ergo non eſt impoſſibile aliquam magnitudinem eſſe infinitam. (Ia q. 7 a. 3 arg. 2)

2 — Wat niet strijdig is met de natuur van een wezen, kan aan dit wezen toekomen. Welnu, het strijdt niet met de natuur van de hoegrootheid, dat ze oneindig is, maar de oneindigheid, zo goed als de eindigheid, wordt aangezien als een eigenschap er van. Een oneindige hoegrootheid is dus niet onmogelijk.

Praeterea, magnitudo diviſibilis eſt in infinitum, ſic enim definitur continuum, quod eſt in infinitum diviſibile, ut patet in III Phyſic. Sed contraria nata ſunt fieri circa idem. Cum ergo diviſioni opponatur additio, et diminutioni augmentum, videtur quod magnitudo poſſit creſcere in infinitum. Ergo poſſibile eſt eſſe magnitudinem infinitam. (Ia q. 7 a. 3 arg. 3)

3 — De hoegrootheid is verdeelbaar tot in het oneindige. De onafgebroken hoegrootheid toch wordt door Aristoteles in het IIIe Boek der Physica (Ie H., Nr 1) bepaald als iets wat in het oneindige deelbaar is. Maar eenzelfde ding kan twee tegenover elkaar staande hoedanigheden ontvangen. Tegenover verdeling nu staat toevoeging en tegenover vermindering vermeerdering, en zo kan de hoegrootheid toenemen tot in het oneindige. Een oneindige hoegrootheid is dus mogelijk.

Praeterea, motus et tempus habent quantitatem et continuitatem a magnitudine ſuper quam tranſit motus, ut dicitur in IV Phyſic. Sed non eſt contra rationem temporis et motus quod ſint infinita, cum unumquodque indiviſibile ſignatum in tempore et motu circulari, ſit principium et finis. Ergo nec contra rationem magnitudinis erit quod ſit infinita. (Ia q. 7 a. 3 arg. 4)

4 — Beweging en tijd zijn alleen uitgebreid en onafgebroken door de hoegrootheid van het lichaam dat beweegt, zoals in het IVe Boek der Physica gezegd wordt (XIe H., Nr 1). Het strijdt echter niet met de natuur van tijd en beweging, dat ze oneindig zouden zijn, daar elk ondeelbaar punt van de tijd of van een kringvormige beweging tegelijk begin en einde is. Dus strijdt het ook niet met de natuur van de hoegrootheid, dat ze oneindig zou zijn.

Sed contra, omne corpus ſuperficiem habet. Sed omne corpus ſuperficiem habens eſt finitum, quia ſuperficies eſt terminus corporis finiti. Ergo omne corpus eſt finitum. Et ſimiliter poteſt dici de ſuperficie et linea. Nihil eſt ergo infinitum ſecundum magnitudinem. (Ia q. 7 a. 3 s. c.)

Daartegenover echter staat, dat ieder lichaam een oppervlakte heeft, en alles wat een oppervlakte heeft eindig is : de oppervlakte toch is juist de uiterste grens van een eindig lichaam, en daarom is ieder lichaam eindig. Deze redenering gaat ook op voor vlak en lijn, zodat er niets oneindig is naar de hoegrootheid.

Reſpondeo dicendum quod aliud eſt eſſe infinitum ſecundum ſuam eſſentiam, et ſecundum magnitudinem. Dato enim quod eſſet aliquod corpus infinitum ſecundum magnitudinem, utpote ignis vel aer, non tamen eſſet infinitum ſecundum eſſentiam, quia eſſentia ſua eſſet terminata ad aliquam ſpeciem per formam, et ad aliquod individuum per materiam. Et ideo, habito ex praemiſſis quod nulla creatura eſt infinita ſecundum eſſentiam, adhuc reſtat inquirere utrum aliquid creatum ſit infinitum ſecundum magnitudinem. Sciendum eſt igitur quod corpus, quod eſt magnitudo completa, dupliciter ſumitur, ſcilicet mathematice, ſecundum quod conſideratur in eo ſola quantitas; et naturaliter, ſecundum quod conſideratur in eo materia et forma. Et de corpore quidem naturali, quod non poſſit eſſe infinitum in actu, manifeſtum eſt. Nam omne corpus naturale aliquam formam ſubſtantialem habet determinatam, cum igitur ad formam ſubſtantialem conſequantur accidentia, neceſſe eſt quod ad determinatam formam conſequantur determinata accidentia; inter quae eſt quantitas. Unde omne corpus naturale habet determinatam quantitatem et in maius et in minus. Unde impoſſibile eſt aliquod corpus naturale infinitum eſſe. Hoc etiam ex motu patet. Quia omne corpus naturale habet aliquem motum naturalem. Corpus autem infinitum non poſſet habere aliquem motum naturalem, nec rectum, quia nihil movetur naturaliter motu recto, niſi cum eſt extra ſuum locum, quod corpori infinito accidere non poſſet; occuparet enim omnia loca, et ſic indifferenter quilibet locus eſſet locus eius. Et ſimiliter etiam neque ſecundum motum circularem. Quia in motu circulari oportet quod una pars corporis transferatur ad locum in quo fuit alia pars; quod in corpore circulari, ſi ponatur infinitum, eſſe non poſſet, quia duae lineae protractae a centro, quanto longius protrahuntur a centro, tanto longius diſtant ab invicem; ſi ergo corpus eſſet infinitum, in infinitum lineae diſtarent ab invicem, et ſic una nunquam poſſet pervenire ad locum alterius. De corpore etiam mathematico eadem ratio eſt. Quia ſi imaginemur corpus mathematicum exiſtens actu, oportet quod imaginemur ipſum ſub aliqua forma, quia nihil eſt actu niſi per ſuam formam. Unde, cum forma quanti, inquantum huiuſmodi, ſit figura, oportebit quod habeat aliquam figuram. Et ſic erit finitum, eſt enim figura, quae termino vel terminis comprehenditur. (Ia q. 7 a. 3 co.)

Oneindig zijn naar de wezenheid is niet hetzelfde als oneindig zijn naar de hoegrootheid. Bestond er een lichaam, oneindig naar de hoegrootheid, b. v. vuur of lucht, dan zou het niet oneindig zijn naar de wezenheid, want deze zou door de vormoorzaak beperkt zijn tot een zekere soort, en door de stof tot een bepaald individu. Daar we uit het voorgaande reeds weten, dat geen enkel schepsel oneindig is naar de wezenheid, moeten we alleen nog onderzoeken of een geschapen wezen oneindig kan zijn naar de hoegrootheid. In dit verband moet er op gelet, dat een lichaam, dat een volkomen hoegrootheid is, in een dubbel opzicht kan beschouwd worden, zowel wiskundig, wanneer wij er alleen de hoegrootheid in beschouwen, als wel natuurkundig, wanneer wij er ook vorm en stof in beschouwen. Dat een fysisch lichaam niet metterdaad oneindig kan zijn, spreekt vanzelf. Elk fysisch lichaam toch heeft een bepaalden zelfstandigen vorm. Welnu, met de zelfstandige vorm hangen de bijkomstigheden samen, en daarom brengt een bepaalde vorm bepaalde bijkomstigheden mede, o. w. de hoegrootheid. Elk fysisch lichaam heeft dan ook een naar minimum en maximum bepaalde hoegrootheid, zodat het onmogelijk oneindig kan zijn. Dit blijkt trouwens ook uit de beweging. Elk natuurlichaam heeft een beweging die er van nature eigen aan is; maar een oneindig lichaam kan zulk een beweging niet bezitten : noch in rechte lijn, want alleen de dingen die buiten hun natuurlijke plaats zijn bewegen van nature in rechte lijn; een oneindig lichaam kan echter onmogelijk buiten zijn eigen plaats zijn, daar het geheel de ruimte zou innemen, en zo onverschillig welke plaats de eigen plaats van dit lichaam zou zijn; noch kringvormig, want in deze beweging neemt een deel van het lichaam de plaats in die een ander deel had ingenomen, en dit is onmogelijk voor een cirkelvormig oneindig lichaam: inderdaad, als men van uit een middelpunt twee lijnen trekt, dan lopen die lijnen des te verder uiteen, naarmate ze van het middelpunt verwijderd zijn. Maar in een oneindig lichaam zouden die lijnen oneindig van elkaar af liggen, en zou de ene nooit de plaats van de andere kunnen bereiken. Ook een mathematisch lichaam kan oneindig zijn. Denken wij ons een werkelijk bestaand mathematisch lichaam; dit lichaam moeten wij ons voorstellen met een zekere vormoorzaak, want niets is in akt tenzij door zijn vorm. Daar nu de vorm van de hoegrootheid als zodanig de gedaante is, zal dit lichaam een zekere gedaante moeten hebben. Maar dan zal het ook eindig zijn, want elke gedaante wordt door grenzen afgesloten.

Ad primum ergo dicendum quod geometer non indiget ſumere aliquam lineam eſſe infinitam actu, ſed indiget accipere aliquam lineam finitam actu, a qua poſſit ſubtrahi quantum neceſſe eſt, et hanc nominat lineam infinitam. (Ia q. 7 a. 3 ad 1)

1 — De meetkundige beweert niet, dat die lijn metterdaad oneindig is; hij volstaat niet zich een lijn te denken die metterdaad eindig is, maar waarvan hij de lengte kan verminderen, zoveel als het nodig is, — en zulke lijn noemt hij « oneindig ».

Ad ſecundum dicendum quod, licet infinitum non ſit contra rationem magnitudinis in communi, eſt tamen contra rationem cuiuſlibet ſpeciei eius, ſcilicet contra rationem magnitudinis bicubitae vel tricubitae, ſive circularis vel triangularis, et ſimilium. Non autem eſt poſſibile in genere eſſe quod in nulla ſpecie eſt. Unde non eſt poſſibile eſſe aliquam magnitudinem infinitam, cum nulla ſpecies magnitudinis ſit infinita. (Ia q. 7 a. 3 ad 2)

2 — Het is waar, oneindig zijn is niet strijdig met de hoegrootheid als zodanig; het is echter wel strijdig met elke soort van de hoegrootheid, b. v. met een twee of drie ellebogen lange, of met een cirkelvormige of driehoekige. Maar wat voor elke soort onmogelijk is, is het ook voor het geslacht. En daarom kan er geen oneindige hoegrootheid zijn.

Ad tertium dicendum quod infinitum quod convenit quantitati, ut dictum eſt, ſe tenet ex parte materiae. Per diviſionem autem totius acceditur ad materiam, nam partes ſe habent in ratione materiae, per additionem autem acceditur ad totum, quod ſe habet in ratione formae. Et ideo non invenitur infinitum in additione magnitudinis, ſed in diviſione tantum. (Ia q. 7 a. 3 ad 3)

3 — Het oneindige dat aan de hoegrootheid kan toegekend worden komt van de stof, zoals hierboven gezegd is (1e Art., antw. op de 2e bed.). Bij verdeling nu heeft men te doen met de stof, want de delen zijn als het stoffelijke. Voegt men integendeel iets aan een wezen toe, dan benadert men het geheel, dat als het vormelijk element is. Daarom kan men niet tot in het oneindige iets aan de hoegrootheid toevoegen, maar ze alleen tot in het oneindige verdelen.

Ad quartum dicendum quod motus et tempus non ſunt ſecundum totum in actu, ſed ſucceſſive, unde habent potentiam permixtam actui. Sed magnitudo eſt tota in actu. Et ideo infinitum quod convenit quantitati, et ſe tenet ex parte materiae, repugnat totalitati magnitudinis, non autem totalitati temporis vel motus, eſſe enim in potentia convenit materiae. (Ia q. 7 a. 3 ad 4)

4 — De delen van tijd en beweging zijn niet alle tegelijk in akt, maar wel het een na het andere, en zo is de mogelijkheid tot verdere verwerkelijking vermengd met hun in akt zijn. De hoegrootheid daarentegen is in haar geheel in akt, en daarom is dit soort oneindigheid dat aan de hoegrootheid eigen is en haar toekomt door de stof, strijdig met het geheel dat de hoegrootheid is, hoewel het niet strijdig is met het geheel dat tijd of beweging uitmaakt. Aan de stof komt het immers toe, steeds voor verdere verwerkelijking vatbaar te zijn.

Articulus 4.
Kan iets oneindig zijn in hoeveelheid?

Ad quartum ſic proceditur. Videtur quod poſſibile ſit eſſe multitudinem infinitam ſecundum actum. Non enim eſt impoſſibile id quod eſt in potentia reduci ad actum. Sed numerus eſt in infinitum multiplicabilis. Ergo non eſt impoſſibile eſſe multitudinem infinitam in actu. (Ia q. 7 a. 4 arg. 1)

1 — Men beweert, dat een metterdaad oneindige veelheid mogelijk is. Elke mogelijkheid toch kan verwerkelijkt worden. Maar elk getal kan tot in het oneindige vermenigvuldigd worden. Bijgevolg is een metterdaad oneindige veelheid niet onmogelijk.

Praeterea, cuiuſlibet ſpeciei poſſibile eſt eſſe aliquod individuum in actu. Sed ſpecies figurae ſunt infinitae. Ergo poſſibile eſt eſſe infinitas figuras in actu. (Ia q. 7 a. 4 arg. 2)

2 — Van elke soort kan er een individu in akt bestaan. Maar de soorten der gedaanten zijn oneindig in aantal. Dus kan er ook een oneindig aantal gedaanten in akt bestaan.

Praeterea, ea quae non opponuntur ad invicem, non impediunt ſe invicem. Sed, poſita aliqua multitudine rerum, adhuc poſſunt fieri alia multa quae eis non opponuntur, ergo non eſt impoſſibile aliqua iterum ſimul eſſe cum eis, et ſic in infinitum. Ergo poſſibile eſt eſſe infinita in actu. (Ia q. 7 a. 4 arg. 3)

3 — Als twee dingen onderling niet tegenstrijdig zijn, kunnen ze naast elkaar bestaan. Bestaat er dus een zeker aantal wezens, dan kan steeds een ander aantal wezens er aan toegevoegd worden, die met de eerste niet strijdig zijn. Na die tweede veelheid, een derde, en zo tot in het oneindige, zodat teen metterdaad oneindige veelheid mogelijk is.

Sed contra eſt quod dicitur Sap. XI, omnia in pondere, numero et menſura diſpoſuiſti. (Ia q. 7 a. 4 s. c.)

Daartegenover staat echter wat het Boek der Wijsheid zegt (11,21): « Alles hebt Gij in gewicht, getal en maat geordend ».

Reſpondeo dicendum quod circa hoc fuit duplex opinio. Quidam enim, ſicut Avicenna et Algazel, dixerunt quod impoſſibile eſt eſſe multitudinem actu infinitam per ſe, ſed infinitam per accidens multitudinem eſſe, non eſt impoſſibile. Dicitur enim multitudo eſſe infinita per ſe, quando requiritur ad aliquid ut multitudo infinita ſit. Et hoc eſt impoſſibile eſſe, quia ſic oporteret quod aliquid dependeret ex infinitis; unde eius generatio nunquam compleretur, cum non ſit infinita pertranſire. Per accidens autem dicitur multitudo infinita, quando non requiritur ad aliquid infinitas multitudinis, ſed accidit ita eſſe. Et hoc ſic manifeſtari poteſt in operatione fabri, ad quam quaedam multitudo requiritur per ſe, ſcilicet quod ſit ars in anima, et manus movens, et martellus. Et ſi haec in infinitum multiplicarentur, nunquam opus fabrile compleretur, quia dependeret ex infinitis cauſis. Sed multitudo martellorum quae accidit ex hoc quod unum frangitur et accipitur aliud, eſt multitudo per accidens, accidit enim quod multis martellis operetur; et nihil differt utrum uno vel duobus vel pluribus operetur, vel infinitis, ſi infinito tempore operaretur. Per hunc igitur modum, poſuerunt quod poſſibile eſt eſſe actu multitudinem infinitam per accidens. Sed hoc eſt impoſſibile. Quia omnem multitudinem oportet eſſe in aliqua ſpecie multitudinis. Species autem multitudinis ſunt ſecundum ſpecies numerorum. Nulla autem ſpecies numeri eſt infinita, quia quilibet numerus eſt multitudo menſurata per unum. Unde impoſſibile eſt eſſe multitudinem infinitam actu, ſive per ſe, ſive per accidens. Item, multitudo in rerum natura exiſtens eſt creata, et omne creatum ſub aliqua certa intentione creantis comprehenditur, non enim in vanum agens aliquod operatur. Unde neceſſe eſt quod ſub certo numero omnia creata comprehendantur. Impoſſibile eſt ergo eſſe multitudinem infinitam in actu, etiam per accidens. Sed eſſe multitudinem infinitam in potentia, poſſibile eſt. Quia augmentum multitudinis conſequitur diviſionem magnitudinis, quanto enim aliquid plus dividitur, tanto plura ſecundum numerum reſultant. Unde, ſicut infinitum invenitur in potentia in diviſione continui, quia proceditur ad materiam, ut ſupra oſtenſum eſt; eadem ratione etiam infinitum invenitur in potentia in additione multitudinis. (Ia q. 7 a. 4 co.)

Op de hier gestelde vraag heeft men een dubbel antwoord gegeven. Het was immers de mening van Avicenna en Al-Ghazel, dat een metterdaad oneindig aantal wel onmogelijk is, wanneer men een aantal bedoelt, dat uiteraard oneindig is, maar niet wanneer men een aantal bedoelt, dat slechts op toevallige wijze oneindig zou zijn. Een aantal is uiteraard oneindig, als het bestaan er van nodig is om een zeker uitwerksel mogelijk te maken. En zo opgevat, is een oneindig aantal niet mogelijk : dan zou immers een uitwerksel afhangen van een oneindig aantal oorzaken; en in die veronderstelling zou het onmogelijk kunnen tot stand komen, daar een oneindig grote afstand niet kan worden afgelegd. Een aantal is daarentegen slechts op toevallige wijze oneindig, als die menigte dingen niet nodig zijn om iets tot stand te brengen, maar door louter toeval bij elkaar komen. Een voorbeeld van die dubbele oneindige menigte vinden wij bij een timmerman; om een werk ten uitvoer te brengen, moet hij zijn vak kennen en heeft hij handen en een hamer nodig. Die drie dingen maken een hoeveelheid uit, die uit de aard der zaak zelf noodzakelijk vereist wordt. Als nu die vereiste dingen tot in het oneindige vermenigvuldigd werden, dan zou het werk van een oneindig aantal oorzaken afhangen, en nooit tot stand komen. Veronderstellen wij integendeel, dat een timmerman de ene hamer na de andere breekt, dan zouden al die hamers een toevallig ontstane menigte uitmaken; geheel toevallig immers gebruikt hij verschillende hamers, en of hij er nu maar één gebruikt, of twee, of nog meer, of zelfs een oneindig aantal, indien hij tot in het oneindige kon blijven voortwerken, doet in het geheel niets ter zake. Welnu, op die laatste wijze zou volgens voormelde wijsgeren een metterdaad bestaande, maar toevallig ontstane oneindige veelheid mogelijk zijn. Dit is echter onaannemelijk, want elke veelheid moet tot een bepaalde soort behoren. De soorten echter van de veelheid zijn op gelijken voet te stellen met de getallen. Welnu, geen enkel getal is oneindig, omdat elk getal een veelheid is die door de eenheid kan worden afgemeten. Een metterdaad oneindige veelheid is dus onmogelijk, zowel wanneer ze toevallig ontstaat, als wanneer ze uit de aard der zaak zelf vereist wordt. Dit blijkt overigens ook hieruit, dat elke veelheid in de werkelijk bestaande dingen geschapen is, en daar niemand die iets voortbrengt, op onberaden wijze te werk gaat, heeft ook de Schepper een vast plan gehad van de veelheid der geschapen wezens, en die veelheid ligt in een bepaald getal omsloten. Zelfs een bij toeval ontstane metterdaad oneindige veelheid is dus onmogelijk. Maar een in aanleg oneindige veelheid is niet onmogelijk. Verdeelt men immers een hoegrootheid, dan vermeerdert de veelheid er evenredig mee. Welnu een onafgebroken hoegrootheid kan tot in het oneindige verdeeld worden; we weten immers uit het voorgaande Artikel, dat de natuur van de stof dit meebrengt. Daarom ook kan door toevoeging een in aanleg oneindige veelheid ontstaan.

Ad primum ergo dicendum quod unumquodque quod eſt in potentia, reducitur in actum ſecundum modum ſui eſſe, dies enim non reducitur in actum ut ſit tota ſimul, ſed ſucceſſive. Et ſimiliter infinitum multitudinis non reducitur in actum ut ſit totum ſimul, ſed ſucceſſive, quia poſt quamlibet multitudinem, poteſt ſumi alia multitudo in infinitum. (Ia q. 7 a. 4 ad 1)

1 — Ja, alles wat in aanleg is kan tot akt gebracht worden, maar volgens zijn eigen aard. Een dag wordt immers niet in zijn geheel in één enkel ogenblik verwezenlijkt, maar met opeenvolging van tijd. En zo ook wordt een oneindige veelheid niet in haar geheel tegelijk tot akt gebracht, maar met opeenvolging: na elke veelheid kan er een andere komen, en zo tot in het oneindige.

Ad ſecundum dicendum quod ſpecies figurarum habent infinitatem ex infinitate numeri, ſunt enim ſpecies figurarum, trilaterum, quadrilaterum, et ſic inde. Unde, ſicut multitudo infinita numerabilis non reducitur in actum quod ſit tota ſimul, ita nec multitudo figurarum. (Ia q. 7 a. 4 ad 2)

2 — Als de soorten der gedaanten een oneindige veelheid uitmaken, dan is dit omdat de getallen oneindig zijn : de gedaanten worden immers onderscheiden in driehoeken, vierkanten, enz. De oneindige veelheid der gedaanten nu wordt evenmin in haar geheel ineens tot akt gebracht als een oneindig getal.

Ad tertium dicendum quod, licet, quibuſdam poſitis, alia poni non ſit eis oppoſitum; tamen infinita poni opponitur cuilibet ſpeciei multitudinis. Unde non eſt poſſibile eſſe aliquam multitudinem actu infinitam. (Ia q. 7 a. 4 ad 3)

3 — Inderdaad, als iets gegeven is, kan men er iets naast zetten, maar dat men zo tot in het oneindige zou kunnen voortgaan, is strijdig met de natuur van welke veelheid ook.