Prima Pars. Quaestio 7.
Over de oneindigheid van God .

Prooemium

Post considerationem divinae perfectionis, considerandum est de eius infinitate, et de existentia eius in rebus, attribuitur enim Deo quod sit ubique et in omnibus rebus, inquantum est incircumscriptibilis et infinitus. Circa primum quaeruntur quatuor. Primo, utrum Deus sit infinitus. Secundo, utrum aliquid praeter ipsum sit infinitum secundum essentiam. Tertio, utrum aliquid possit esse infinitum secundum magnitudinem. Quarto, utrum possit esse infinitum in rebus secundum multitudinem. (Ia q. 7 pr.)

Na de volmaaktheid van God, moeten wij zijn oneindigheid beschouwen, alsook zijn tegenwoordigheid in de dingen. Men schrijft Hem immers toe, dat Hij overal en in alle wezens is, omdat Hij door geen ruimte omvat wordt en oneindig is. Aangaande Gods oneindigheid vragen wij ons af : 1e) Of God oneindig is. 2e) Of er buiten Hem nog iets anders naar zijn wezen oneindig is. 3e) Of iets oneindig kan zijn in hoegrootheid. 4e) Of iets oneindig kan zijn in hoeveelheid.

Articulus 1.
Is God oneindig?

Ad primum sic proceditur. Videtur quod Deus non sit infinitus. Omne enim infinitum est imperfectum, quia habet rationem partis et materiae, ut dicitur in III Physic. Sed Deus est perfectissimus. Ergo non est infinitus. (Ia q. 7 a. 1 arg. 1)

1 — Men beweert, dat God niet oneindig is. Al wat oneindig is, is immers onvolmaakt, want het is maar een deel van een wezen, nl. de stof, zoals Aristoteles zegt in het IIIe Boek zijner Physica (VIe H.). Daar God nu allervolmaaktst is, kan Hij niet oneindig zijn.

Praeterea, secundum philosophum in I Physic., finitum et infinitum conveniunt quantitati. Sed in Deo non est quantitas, cum non sit corpus, ut supra ostensum est. Ergo non competit sibi esse infinitum. (Ia q. 7 a. 1 arg. 2)

2 — Volgens Aristoteles (Ie Boek zijner Physica, IIe H., Nr 10) komen eindig en oneindig toe aan de hoegrootheid. Maar in God is er geen hoegrootheid, want Hij is geen lichaam, zoals hierboven werd bewezen. (IIIe Kw., Ie Art.) Hij kan dus niet oneindig zijn.

Praeterea, quod ita est hic quod non alibi, est finitum secundum locum, ergo quod ita est hoc quod non est aliud, est finitum secundum substantiam. Sed Deus est hoc, et non est aliud, non enim est lapis nec lignum. Ergo Deus non est infinitus secundum substantiam. (Ia q. 7 a. 1 arg. 3)

3 — Wat zo op één plaats is, dat het niet tegelijk elders is, is eindig naar de ruimte. Bijgevolg is ook datgene wat zo dit wezen is, dat het niet, tegelijk een ander wezen is, eindig naar de wezenheid. Maar dit is juist het geval met God: Hij is toch geen steen, noch hout. Dus is Hij niet oneindig naar de zelfstandigheid.

Sed contra est quod dicit Damascenus, quod Deus est infinitus et aeternus et incircumscriptibilis. (Ia q. 7 a. 1 s. c.)

Dit is echter in strijd met wat Damascenus zegt in zijn werk Over het Ware Geloof (Ie B., IVe H.) : « God is oneindig, eeuwig, en kan door geen ruimte omvat worden ».

Respondeo dicendum quod omnes antiqui philosophi attribuunt infinitum primo principio, ut dicitur in III Physic., et hoc rationabiliter, considerantes res effluere a primo principio in infinitum. Sed quia quidam erraverunt circa naturam primi principii, consequens fuit ut errarent circa infinitatem ipsius. Quia enim ponebant primum principium materiam, consequenter attribuerunt primo principio infinitatem materialem; dicentes aliquod corpus infinitum esse primum principium rerum. Considerandum est igitur quod infinitum dicitur aliquid ex eo quod non est finitum. Finitur autem quodammodo et materia per formam, et forma per materiam. Materia quidem per formam, inquantum materia, antequam recipiat formam, est in potentia ad multas formas, sed cum recipit unam, terminatur per illam. Forma vero finitur per materiam, inquantum forma, in se considerata, communis est ad multa, sed per hoc quod recipitur in materia, fit forma determinate huius rei. Materia autem perficitur per formam per quam finitur, et ideo infinitum secundum quod attribuitur materiae, habet rationem imperfecti; est enim quasi materia non habens formam. Forma autem non perficitur per materiam, sed magis per eam eius amplitudo contrahitur, unde infinitum secundum quod se tenet ex parte formae non determinatae per materiam, habet rationem perfecti. Illud autem quod est maxime formale omnium, est ipsum esse, ut ex superioribus patet. Cum igitur esse divinum non sit esse receptum in aliquo, sed ipse sit suum esse subsistens, ut supra ostensum est; manifestum est quod ipse Deus sit infinitus et perfectus. (Ia q. 7 a. 1 co.)

Zoals in het IIIe Boek der Physica (IVe H.) gezegd wordt, hebben al de oude wijsgeren aan het eerste beginsel de oneindigheid toegeschreven, en met reden, daar ze opmerkten hoe de dingen er zonder ophouden uit voortvloeien. Sommigen echter vergisten zich aangaande de natuur van het eerste beginsel, en dwaalden dan ook aangaande zijn oneindigheid. Menende, dat het eerste beginsel stoffelijk was, schreven zij het ook een stoffelijke oneindigheid toe, en zeiden ze, dat een oneindig groot lichaam het eerste beginsel was van alle dingen. Oneindig wordt, iets genoemd wat geen einde heeft; nu kan de stof door de vorm, en de vorm door de stof beperkt worden, De stoffelijke oorzaak wordt beperkt door de vorm-oorzaak, in zover de stof, vóór haar vereniging met de vorm, met meerdere vormen kan verenigd worden; wordt ze echter met een bepaalden vorm verenigd, dan wordt zij er door beperkt. De vorm-oorzaak wordt door de stoffelijke oorzaak beperkt, in zover de vorm, op zichzelf beschouwd, aan vele dingen kan meegedeeld worden; wordt hij echter met de stof verenigd, dan wordt hij uitsluitend met dit bepaald ding verbonden. Van de ene kant nu wordt de stof volmaakt door de vorm die haar beperkt, en daarom is het oneindige, dat aan de stof wordt toegekend, een onvolmaaktheid. Wij denken ons dan immers een stof zonder vorm. Van de andere kant echter wordt de vorm niet volmaakt door de stof, maar zijn mededeelbaarheid wordt er integendeel door beperkt. Daarom is de oneindigheid, die aan de vorm toekomt in zover hij door geen stof bepaald wordt, een volmaaktheid. Uit het vroeger behandelde (IVe Kw., 1e Art.) blijkt, dat van alle dingen het bestaan het meest het formele is. Het goddelijk bestaan is niet in iets anders opgenomen, maar staat geheel op zichzelf, zoals we hierboven bewezen hebben. (IIIe Kw., 4e Art.) Zo is het duidelijk, dat God oneindig en volmaakt is.

Et per hoc patet responsio ad primum. (Ia q. 7 a. 1 ad 1)

1 — Het antwoord op de eerste bedenking blijkt uit wat in de Leerstelling gezegd wordt.

Ad secundum dicendum quod terminus quantitatis est sicut forma ipsius, cuius signum est, quod figura, quae consistit in terminatione quantitatis, est quaedam forma circa quantitatem. Unde infinitum quod competit quantitati, est infinitum quod se tenet ex parte materiae, et tale infinitum non attribuitur Deo, ut dictum est. (Ia q. 7 a. 1 ad 2)

2 — De uiterste grens van de hoegrootheid is zoveel als haar vorm: de figuur toch, die in het begrensd-zijn van de hoegrootheid bestaat, is er ook een vorm van. Bijgevolg is het oneindige dat aan de hoegrootheid toekomt, dit oneindige wat van de stof afhangt en, zoals gezegd, wordt dit aan God niet toegekend.

Ad tertium dicendum quod, ex hoc ipso quod esse Dei est per se subsistens non receptum in aliquo, prout dicitur infinitum, distinguitur ab omnibus aliis, et alia removentur ab eo, sicut, si esset albedo subsistens, ex hoc ipso quod non esset in alio, differret ab omni albedine existente in subiecto. (Ia q. 7 a. 1 ad 3)

3 — Gods zijn wordt juist daardoor van al het overige onderscheiden, — en daardoor ook verschillen alle andere wezens er van — dat het op zichzelf bestaat en niet in iets anders wordt opgenomen, en daarom is het dan ook oneindig. Als er b. v. een op zichzelf bestaande witheid was, dan verschilde ze van iedere witheid die in een subject is, door het feit, dat zij in geen enkel subject zou zijn.

Articulus 2.
Kan er buiten God iets naar zijn wezenheid oneindig zijn?

Ad secundum sic proceditur. Videtur quod aliquid aliud quam Deus possit esse infinitum per essentiam. Virtus enim rei proportionatur essentiae eius. Si igitur essentia Dei est infinita, oportet quod eius virtus sit infinita. Ergo potest producere effectum infinitum, cum quantitas virtutis per effectum cognoscatur. (Ia q. 7 a. 2 arg. 1)

1 — Men beweert, dat er iets buiten God naar zijn wezenheid oneindig kan zijn. De kracht van een wezen is immers evenredig met zijn wezenheid. Als nu de wezenheid van God oneindig is, dan is ook zijn kracht oneindig, en kan Hij een oneindig uitwerksel voortbrengen, want de kracht wordt gemeten naar wat ze uitwerkt.

Praeterea, quidquid habet virtutem infinitam, habet essentiam infinitam. Sed intellectus creatus habet virtutem infinitam, apprehendit enim universale, quod se potest extendere ad infinita singularia. Ergo omnis substantia intellectualis creata est infinita. (Ia q. 7 a. 2 arg. 2)

2 — Wat een oneindige kracht bezit, heeft ook een oneindige wezenheid. Welnu, het geschapen verstand bezit een oneindige kracht, want het kent het universele, dat zich tot een oneindig aantal enkelheden kan uitstrekken. Bijgevolg is elke geschapen verstandelijke zelfstandigheid oneindig.

Praeterea, materia prima aliud est a Deo, ut supra ostensum est. Sed materia prima est infinita. Ergo aliquid aliud praeter Deum potest esse infinitum. (Ia q. 7 a. 2 arg. 3)

3 — De eerste stof is iets anders dan God; dit werd vroeger bewezen. (IIIe Kw., 8e Art.) Maar de eerste stof is oneindig. Dus kan er iets buiten God oneindig zijn.

Sed contra est quod infinitum non potest esse ex principio aliquo, ut dicitur in III Physic. Omne autem quod est praeter Deum, est ex Deo sicut ex primo principio. Ergo nihil quod est praeter Deum, potest esse infinitum. (Ia q. 7 a. 2 s. c.)

Daartegenover staat echter dat, zoals Aristoteles zegt in het IIIe Boek der Physica (IVe H., Nr 7) iets wat oneindig is, niet van iets anders afhankelijk kan zijn. Buiten God nu is alles afhankelijk van God als van het eerste beginsel. Daarom kan buiten God niets oneindig zijn.

Respondeo dicendum quod aliquid praeter Deum potest esse infinitum secundum quid, sed non simpliciter. Si enim loquamur de infinito secundum quod competit materiae, manifestum est quod omne existens in actu, habet aliquam formam, et sic materia eius est terminata per formam. Sed quia materia, secundum quod est sub una forma substantiali, remanet in potentia ad multas formas accidentales; quod est finitum simpliciter, potest esse infinitum secundum quid, utpote lignum est finitum secundum suam formam, sed tamen est infinitum secundum quid, inquantum est in potentia ad figuras infinitas. Si autem loquamur de infinito secundum quod convenit formae, sic manifestum est quod illa quorum formae sunt in materia, sunt simpliciter finita, et nullo modo infinita. Si autem sint aliquae formae creatae non receptae in materia, sed per se subsistentes, ut quidam de Angelis opinantur, erunt quidem infinitae secundum quid, inquantum huiusmodi formae non terminantur neque contrahuntur per aliquam materiam, sed quia forma creata sic subsistens habet esse, et non est suum esse, necesse est quod ipsum eius esse sit receptum et contractum ad determinatam naturam. Unde non potest esse infinitum simpliciter. (Ia q. 7 a. 2 co.)

We bedoelen hier : oneindig in strikten zin, want men kan toegeven, dat iets buiten God oneindig kan zijn in een bepaald opzicht en volgens een zekere manier van spreken. Als we b. v. spreken van de oneindigheid die aan de stof toekomt, dan is het klaarblijkelijk, dat alles wat op enige wijze in akt is, een zekeren vorm heeft, waardoor de stof bepaald wordt. Maar de stof die met een zelfstandigheidsvorm verenigd is, behoudt nog het vermogen om met meerdere bijkomstige vormen verenigd te worden. En op die wijze kan iets, wat strikt genomen eindig is, in een zeker opzicht oneindig genoemd worden: zo zouden we hout, dat naar zijn vorm-oorzaak eindig is, oneindig kunnen noemen, in zover het ’t vermogen heeft om een onbeperkt aantal gedaanten aan te nemen. Spreken we echter van de oneindigheid die aan de vorm toekomt, dan is het duidelijk, dat dingen waarvan de vorm met de stof verenigd is, eindig zijn, en op geen enkele wijze oneindig. Zijn er nu sommige vormen, die niet in de stof ontvangen zijn, maar op zich zelf bestaan, zoals sommigen van de engelen menen, dan zijn die wezens alleen oneindig in een bepaald opzicht, te weten voor zover hun vormoorzaak niet begrensd noch beperkt wordt door de stof, maar in eigenlijke zin kunnen ze niet oneindig zijn. Daar echter een geschapen vorm, welke op die wijze op zichzelf bestaat, niet zijn eigen bestaan is, maar het bestaan heeft, moet dit bestaan gedragen en beperkt worden door een bepaalde natuur.

Ad primum ergo dicendum quod hoc est contra rationem facti, quod essentia rei sit ipsum esse eius, quia esse subsistens non est esse creatum, unde contra rationem facti est, quod sit simpliciter infinitum. Sicut ergo Deus, licet habeat potentiam infinitam, non tamen potest facere aliquid non factum (hoc enim esset contradictoria esse simul); ita non potest facere aliquid infinitum simpliciter. (Ia q. 7 a. 2 ad 1)

1 — Het is strijdig met de natuur zelf van iets dat voortgebracht wordt, dat zijn wezenheid hetzelfde zou zijn als zijn bestaan. Het zelfstandig staande zijn is immers geen geschapen zijn. En daarom is het een tegenspraak, dat iets wat voortgebracht is, oneindig zou zijn. En zoals God, al is dan ook zijn macht oneindig, onmogelijk iets kan voortbrengen, dat een niet-voortgebracht ding zou zijn, — daar zou immers tegenspraak in liggen, — zo kan Hij onmogelijk iets voortbrengen wat strikt gesproken oneindig zou zijn.

Ad secundum dicendum quod hoc ipsum quod virtus intellectus extendit se quodammodo ad infinita, procedit ex hoc quod intellectus est forma non in materia; sed vel totaliter separata, sicut sunt substantiae Angelorum; vel ad minus potentia intellectiva, quae non est actus alicuius organi, in anima intellectiva corpori coniuncta. (Ia q. 7 a. 2 ad 2)

2 — Inderdaad strekt de kracht van het verstand zich in zekeren zin uit tot het oneindige. Maar dit volgt hieruit, dat het verstand een vormoorzaak is die niet in de stof is opgenomen, maar ófwel er geheel van afgescheiden is, zoals de wezenheid der engelen, ófwel minstens een verstandelijk vermogen, dat geen akt is van een of ander orgaan der met het lichaam verbonden verstandelijke ziel.

Ad tertium dicendum quod materia prima non existit in rerum natura per seipsam, cum non sit ens in actu, sed potentia tantum, unde magis est aliquid concreatum, quam creatum. Nihilominus tamen materia prima, etiam secundum potentiam, non est infinita simpliciter, sed secundum quid, quia eius potentia non se extendit nisi ad formas naturales. (Ia q. 7 a. 2 ad 3)

3 — De eerste stof bestaat niet op zichzelf in de natuur, omdat ze niet in akt is, maar alleen in aanleg; daarom is ze eerder iets wat medegeschapen, dan iets wat geschapen wordt. Toch is ze, zelfs naar haar aanleg, niet oneindig in strikten zijn, maar alleen in een bepaald opzicht, want haar ontvankelijkheid strekt zich alleen uit tot de natuurvormen.

Articulus 3.
Kan er iets metterdaad oneindig zijn naar de hoegrootheid?

Ad tertium sic proceditur. Videtur quod possit esse aliquid infinitum actu secundum magnitudinem. In scientiis enim mathematicis non invenitur falsum, quia abstrahentium non est mendacium, ut dicitur in II Physic. Sed scientiae mathematicae utuntur infinito secundum magnitudinem, dicit enim geometra in suis demonstrationibus, sit linea talis infinita. Ergo non est impossibile aliquid esse infinitum secundum magnitudinem. (Ia q. 7 a. 3 arg. 1)

1 — Men beweert, dat iets metterdaad oneindig kan zijn naar de hoegrootheid. De wiskunde geeft immers geen onjuist begrip van de dingen. Van iets abstractie maken is geen onwaarheid spreken, zoals Aristoteles zegt in het IIe Boek der Physica. (IIe H., Nr 3.) Maar de wiskunde spreekt over het oneindige naar de hoegrootheid. Denken wij ons, zo zegt men in de meetkunde, een oneindige lijn. Het is dus niet onmogelijk, dat iets naar de hoegrootheid oneindig is.

Praeterea, id quod non est contra rationem alicuius, non est impossibile convenire sibi. Sed esse infinitum non est contra rationem magnitudinis, sed magis finitum et infinitum videntur esse passiones quantitatis. Ergo non est impossibile aliquam magnitudinem esse infinitam. (Ia q. 7 a. 3 arg. 2)

2 — Wat niet strijdig is met de natuur van een wezen, kan aan dit wezen toekomen. Welnu, het strijdt niet met de natuur van de hoegrootheid, dat ze oneindig is, maar de oneindigheid, zo goed als de eindigheid, wordt aangezien als een eigenschap er van. Een oneindige hoegrootheid is dus niet onmogelijk.

Praeterea, magnitudo divisibilis est in infinitum, sic enim definitur continuum, quod est in infinitum divisibile, ut patet in III Physic. Sed contraria nata sunt fieri circa idem. Cum ergo divisioni opponatur additio, et diminutioni augmentum, videtur quod magnitudo possit crescere in infinitum. Ergo possibile est esse magnitudinem infinitam. (Ia q. 7 a. 3 arg. 3)

3 — De hoegrootheid is verdeelbaar tot in het oneindige. De onafgebroken hoegrootheid toch wordt door Aristoteles in het IIIe Boek der Physica (Ie H., Nr 1) bepaald als iets wat in het oneindige deelbaar is. Maar eenzelfde ding kan twee tegenover elkaar staande hoedanigheden ontvangen. Tegenover verdeling nu staat toevoeging en tegenover vermindering vermeerdering, en zo kan de hoegrootheid toenemen tot in het oneindige. Een oneindige hoegrootheid is dus mogelijk.

Praeterea, motus et tempus habent quantitatem et continuitatem a magnitudine super quam transit motus, ut dicitur in IV Physic. Sed non est contra rationem temporis et motus quod sint infinita, cum unumquodque indivisibile signatum in tempore et motu circulari, sit principium et finis. Ergo nec contra rationem magnitudinis erit quod sit infinita. (Ia q. 7 a. 3 arg. 4)

4 — Beweging en tijd zijn alleen uitgebreid en onafgebroken door de hoegrootheid van het lichaam dat beweegt, zoals in het IVe Boek der Physica gezegd wordt (XIe H., Nr 1). Het strijdt echter niet met de natuur van tijd en beweging, dat ze oneindig zouden zijn, daar elk ondeelbaar punt van de tijd of van een kringvormige beweging tegelijk begin en einde is. Dus strijdt het ook niet met de natuur van de hoegrootheid, dat ze oneindig zou zijn.

Sed contra, omne corpus superficiem habet. Sed omne corpus superficiem habens est finitum, quia superficies est terminus corporis finiti. Ergo omne corpus est finitum. Et similiter potest dici de superficie et linea. Nihil est ergo infinitum secundum magnitudinem. (Ia q. 7 a. 3 s. c.)

Daartegenover echter staat, dat ieder lichaam een oppervlakte heeft, en alles wat een oppervlakte heeft eindig is : de oppervlakte toch is juist de uiterste grens van een eindig lichaam, en daarom is ieder lichaam eindig. Deze redenering gaat ook op voor vlak en lijn, zodat er niets oneindig is naar de hoegrootheid.

Respondeo dicendum quod aliud est esse infinitum secundum suam essentiam, et secundum magnitudinem. Dato enim quod esset aliquod corpus infinitum secundum magnitudinem, utpote ignis vel aer, non tamen esset infinitum secundum essentiam, quia essentia sua esset terminata ad aliquam speciem per formam, et ad aliquod individuum per materiam. Et ideo, habito ex praemissis quod nulla creatura est infinita secundum essentiam, adhuc restat inquirere utrum aliquid creatum sit infinitum secundum magnitudinem. Sciendum est igitur quod corpus, quod est magnitudo completa, dupliciter sumitur, scilicet mathematice, secundum quod consideratur in eo sola quantitas; et naturaliter, secundum quod consideratur in eo materia et forma. Et de corpore quidem naturali, quod non possit esse infinitum in actu, manifestum est. Nam omne corpus naturale aliquam formam substantialem habet determinatam, cum igitur ad formam substantialem consequantur accidentia, necesse est quod ad determinatam formam consequantur determinata accidentia; inter quae est quantitas. Unde omne corpus naturale habet determinatam quantitatem et in maius et in minus. Unde impossibile est aliquod corpus naturale infinitum esse. Hoc etiam ex motu patet. Quia omne corpus naturale habet aliquem motum naturalem. Corpus autem infinitum non posset habere aliquem motum naturalem, nec rectum, quia nihil movetur naturaliter motu recto, nisi cum est extra suum locum, quod corpori infinito accidere non posset; occuparet enim omnia loca, et sic indifferenter quilibet locus esset locus eius. Et similiter etiam neque secundum motum circularem. Quia in motu circulari oportet quod una pars corporis transferatur ad locum in quo fuit alia pars; quod in corpore circulari, si ponatur infinitum, esse non posset, quia duae lineae protractae a centro, quanto longius protrahuntur a centro, tanto longius distant ab invicem; si ergo corpus esset infinitum, in infinitum lineae distarent ab invicem, et sic una nunquam posset pervenire ad locum alterius. De corpore etiam mathematico eadem ratio est. Quia si imaginemur corpus mathematicum existens actu, oportet quod imaginemur ipsum sub aliqua forma, quia nihil est actu nisi per suam formam. Unde, cum forma quanti, inquantum huiusmodi, sit figura, oportebit quod habeat aliquam figuram. Et sic erit finitum, est enim figura, quae termino vel terminis comprehenditur. (Ia q. 7 a. 3 co.)

Oneindig zijn naar de wezenheid is niet hetzelfde als oneindig zijn naar de hoegrootheid. Bestond er een lichaam, oneindig naar de hoegrootheid, b. v. vuur of lucht, dan zou het niet oneindig zijn naar de wezenheid, want deze zou door de vormoorzaak beperkt zijn tot een zekere soort, en door de stof tot een bepaald individu. Daar we uit het voorgaande reeds weten, dat geen enkel schepsel oneindig is naar de wezenheid, moeten we alleen nog onderzoeken of een geschapen wezen oneindig kan zijn naar de hoegrootheid. In dit verband moet er op gelet, dat een lichaam, dat een volkomen hoegrootheid is, in een dubbel opzicht kan beschouwd worden, zowel wiskundig, wanneer wij er alleen de hoegrootheid in beschouwen, als wel natuurkundig, wanneer wij er ook vorm en stof in beschouwen. Dat een fysisch lichaam niet metterdaad oneindig kan zijn, spreekt vanzelf. Elk fysisch lichaam toch heeft een bepaalden zelfstandigen vorm. Welnu, met de zelfstandige vorm hangen de bijkomstigheden samen, en daarom brengt een bepaalde vorm bepaalde bijkomstigheden mede, o. w. de hoegrootheid. Elk fysisch lichaam heeft dan ook een naar minimum en maximum bepaalde hoegrootheid, zodat het onmogelijk oneindig kan zijn. Dit blijkt trouwens ook uit de beweging. Elk natuurlichaam heeft een beweging die er van nature eigen aan is; maar een oneindig lichaam kan zulk een beweging niet bezitten : noch in rechte lijn, want alleen de dingen die buiten hun natuurlijke plaats zijn bewegen van nature in rechte lijn; een oneindig lichaam kan echter onmogelijk buiten zijn eigen plaats zijn, daar het geheel de ruimte zou innemen, en zo onverschillig welke plaats de eigen plaats van dit lichaam zou zijn; noch kringvormig, want in deze beweging neemt een deel van het lichaam de plaats in die een ander deel had ingenomen, en dit is onmogelijk voor een cirkelvormig oneindig lichaam: inderdaad, als men van uit een middelpunt twee lijnen trekt, dan lopen die lijnen des te verder uiteen, naarmate ze van het middelpunt verwijderd zijn. Maar in een oneindig lichaam zouden die lijnen oneindig van elkaar af liggen, en zou de ene nooit de plaats van de andere kunnen bereiken. Ook een mathematisch lichaam kan oneindig zijn. Denken wij ons een werkelijk bestaand mathematisch lichaam; dit lichaam moeten wij ons voorstellen met een zekere vormoorzaak, want niets is in akt tenzij door zijn vorm. Daar nu de vorm van de hoegrootheid als zodanig de gedaante is, zal dit lichaam een zekere gedaante moeten hebben. Maar dan zal het ook eindig zijn, want elke gedaante wordt door grenzen afgesloten.

Ad primum ergo dicendum quod geometer non indiget sumere aliquam lineam esse infinitam actu, sed indiget accipere aliquam lineam finitam actu, a qua possit subtrahi quantum necesse est, et hanc nominat lineam infinitam. (Ia q. 7 a. 3 ad 1)

1 — De meetkundige beweert niet, dat die lijn metterdaad oneindig is; hij volstaat niet zich een lijn te denken die metterdaad eindig is, maar waarvan hij de lengte kan verminderen, zoveel als het nodig is, — en zulke lijn noemt hij « oneindig ».

Ad secundum dicendum quod, licet infinitum non sit contra rationem magnitudinis in communi, est tamen contra rationem cuiuslibet speciei eius, scilicet contra rationem magnitudinis bicubitae vel tricubitae, sive circularis vel triangularis, et similium. Non autem est possibile in genere esse quod in nulla specie est. Unde non est possibile esse aliquam magnitudinem infinitam, cum nulla species magnitudinis sit infinita. (Ia q. 7 a. 3 ad 2)

2 — Het is waar, oneindig zijn is niet strijdig met de hoegrootheid als zodanig; het is echter wel strijdig met elke soort van de hoegrootheid, b. v. met een twee of drie ellebogen lange, of met een cirkelvormige of driehoekige. Maar wat voor elke soort onmogelijk is, is het ook voor het geslacht. En daarom kan er geen oneindige hoegrootheid zijn.

Ad tertium dicendum quod infinitum quod convenit quantitati, ut dictum est, se tenet ex parte materiae. Per divisionem autem totius acceditur ad materiam, nam partes se habent in ratione materiae, per additionem autem acceditur ad totum, quod se habet in ratione formae. Et ideo non invenitur infinitum in additione magnitudinis, sed in divisione tantum. (Ia q. 7 a. 3 ad 3)

3 — Het oneindige dat aan de hoegrootheid kan toegekend worden komt van de stof, zoals hierboven gezegd is (1e Art., antw. op de 2e bed.). Bij verdeling nu heeft men te doen met de stof, want de delen zijn als het stoffelijke. Voegt men integendeel iets aan een wezen toe, dan benadert men het geheel, dat als het vormelijk element is. Daarom kan men niet tot in het oneindige iets aan de hoegrootheid toevoegen, maar ze alleen tot in het oneindige verdelen.

Ad quartum dicendum quod motus et tempus non sunt secundum totum in actu, sed successive, unde habent potentiam permixtam actui. Sed magnitudo est tota in actu. Et ideo infinitum quod convenit quantitati, et se tenet ex parte materiae, repugnat totalitati magnitudinis, non autem totalitati temporis vel motus, esse enim in potentia convenit materiae. (Ia q. 7 a. 3 ad 4)

4 — De delen van tijd en beweging zijn niet alle tegelijk in akt, maar wel het een na het andere, en zo is de mogelijkheid tot verdere verwerkelijking vermengd met hun in akt zijn. De hoegrootheid daarentegen is in haar geheel in akt, en daarom is dit soort oneindigheid dat aan de hoegrootheid eigen is en haar toekomt door de stof, strijdig met het geheel dat de hoegrootheid is, hoewel het niet strijdig is met het geheel dat tijd of beweging uitmaakt. Aan de stof komt het immers toe, steeds voor verdere verwerkelijking vatbaar te zijn.

Articulus 4.
Kan iets oneindig zijn in hoeveelheid?

Ad quartum sic proceditur. Videtur quod possibile sit esse multitudinem infinitam secundum actum. Non enim est impossibile id quod est in potentia reduci ad actum. Sed numerus est in infinitum multiplicabilis. Ergo non est impossibile esse multitudinem infinitam in actu. (Ia q. 7 a. 4 arg. 1)

1 — Men beweert, dat een metterdaad oneindige veelheid mogelijk is. Elke mogelijkheid toch kan verwerkelijkt worden. Maar elk getal kan tot in het oneindige vermenigvuldigd worden. Bijgevolg is een metterdaad oneindige veelheid niet onmogelijk.

Praeterea, cuiuslibet speciei possibile est esse aliquod individuum in actu. Sed species figurae sunt infinitae. Ergo possibile est esse infinitas figuras in actu. (Ia q. 7 a. 4 arg. 2)

2 — Van elke soort kan er een individu in akt bestaan. Maar de soorten der gedaanten zijn oneindig in aantal. Dus kan er ook een oneindig aantal gedaanten in akt bestaan.

Praeterea, ea quae non opponuntur ad invicem, non impediunt se invicem. Sed, posita aliqua multitudine rerum, adhuc possunt fieri alia multa quae eis non opponuntur, ergo non est impossibile aliqua iterum simul esse cum eis, et sic in infinitum. Ergo possibile est esse infinita in actu. (Ia q. 7 a. 4 arg. 3)

3 — Als twee dingen onderling niet tegenstrijdig zijn, kunnen ze naast elkaar bestaan. Bestaat er dus een zeker aantal wezens, dan kan steeds een ander aantal wezens er aan toegevoegd worden, die met de eerste niet strijdig zijn. Na die tweede veelheid, een derde, en zo tot in het oneindige, zodat teen metterdaad oneindige veelheid mogelijk is.

Sed contra est quod dicitur Sap. XI, omnia in pondere, numero et mensura disposuisti. (Ia q. 7 a. 4 s. c.)

Daartegenover staat echter wat het Boek der Wijsheid zegt (11,21): « Alles hebt Gij in gewicht, getal en maat geordend ».

Respondeo dicendum quod circa hoc fuit duplex opinio. Quidam enim, sicut Avicenna et Algazel, dixerunt quod impossibile est esse multitudinem actu infinitam per se, sed infinitam per accidens multitudinem esse, non est impossibile. Dicitur enim multitudo esse infinita per se, quando requiritur ad aliquid ut multitudo infinita sit. Et hoc est impossibile esse, quia sic oporteret quod aliquid dependeret ex infinitis; unde eius generatio nunquam compleretur, cum non sit infinita pertransire. Per accidens autem dicitur multitudo infinita, quando non requiritur ad aliquid infinitas multitudinis, sed accidit ita esse. Et hoc sic manifestari potest in operatione fabri, ad quam quaedam multitudo requiritur per se, scilicet quod sit ars in anima, et manus movens, et martellus. Et si haec in infinitum multiplicarentur, nunquam opus fabrile compleretur, quia dependeret ex infinitis causis. Sed multitudo martellorum quae accidit ex hoc quod unum frangitur et accipitur aliud, est multitudo per accidens, accidit enim quod multis martellis operetur; et nihil differt utrum uno vel duobus vel pluribus operetur, vel infinitis, si infinito tempore operaretur. Per hunc igitur modum, posuerunt quod possibile est esse actu multitudinem infinitam per accidens. Sed hoc est impossibile. Quia omnem multitudinem oportet esse in aliqua specie multitudinis. Species autem multitudinis sunt secundum species numerorum. Nulla autem species numeri est infinita, quia quilibet numerus est multitudo mensurata per unum. Unde impossibile est esse multitudinem infinitam actu, sive per se, sive per accidens. Item, multitudo in rerum natura existens est creata, et omne creatum sub aliqua certa intentione creantis comprehenditur, non enim in vanum agens aliquod operatur. Unde necesse est quod sub certo numero omnia creata comprehendantur. Impossibile est ergo esse multitudinem infinitam in actu, etiam per accidens. Sed esse multitudinem infinitam in potentia, possibile est. Quia augmentum multitudinis consequitur divisionem magnitudinis, quanto enim aliquid plus dividitur, tanto plura secundum numerum resultant. Unde, sicut infinitum invenitur in potentia in divisione continui, quia proceditur ad materiam, ut supra ostensum est; eadem ratione etiam infinitum invenitur in potentia in additione multitudinis. (Ia q. 7 a. 4 co.)

Op de hier gestelde vraag heeft men een dubbel antwoord gegeven. Het was immers de mening van Avicenna en Al-Ghazel, dat een metterdaad oneindig aantal wel onmogelijk is, wanneer men een aantal bedoelt, dat uiteraard oneindig is, maar niet wanneer men een aantal bedoelt, dat slechts op toevallige wijze oneindig zou zijn. Een aantal is uiteraard oneindig, als het bestaan er van nodig is om een zeker uitwerksel mogelijk te maken. En zo opgevat, is een oneindig aantal niet mogelijk : dan zou immers een uitwerksel afhangen van een oneindig aantal oorzaken; en in die veronderstelling zou het onmogelijk kunnen tot stand komen, daar een oneindig grote afstand niet kan worden afgelegd. Een aantal is daarentegen slechts op toevallige wijze oneindig, als die menigte dingen niet nodig zijn om iets tot stand te brengen, maar door louter toeval bij elkaar komen. Een voorbeeld van die dubbele oneindige menigte vinden wij bij een timmerman; om een werk ten uitvoer te brengen, moet hij zijn vak kennen en heeft hij handen en een hamer nodig. Die drie dingen maken een hoeveelheid uit, die uit de aard der zaak zelf noodzakelijk vereist wordt. Als nu die vereiste dingen tot in het oneindige vermenigvuldigd werden, dan zou het werk van een oneindig aantal oorzaken afhangen, en nooit tot stand komen. Veronderstellen wij integendeel, dat een timmerman de ene hamer na de andere breekt, dan zouden al die hamers een toevallig ontstane menigte uitmaken; geheel toevallig immers gebruikt hij verschillende hamers, en of hij er nu maar één gebruikt, of twee, of nog meer, of zelfs een oneindig aantal, indien hij tot in het oneindige kon blijven voortwerken, doet in het geheel niets ter zake. Welnu, op die laatste wijze zou volgens voormelde wijsgeren een metterdaad bestaande, maar toevallig ontstane oneindige veelheid mogelijk zijn. Dit is echter onaannemelijk, want elke veelheid moet tot een bepaalde soort behoren. De soorten echter van de veelheid zijn op gelijken voet te stellen met de getallen. Welnu, geen enkel getal is oneindig, omdat elk getal een veelheid is die door de eenheid kan worden afgemeten. Een metterdaad oneindige veelheid is dus onmogelijk, zowel wanneer ze toevallig ontstaat, als wanneer ze uit de aard der zaak zelf vereist wordt. Dit blijkt overigens ook hieruit, dat elke veelheid in de werkelijk bestaande dingen geschapen is, en daar niemand die iets voortbrengt, op onberaden wijze te werk gaat, heeft ook de Schepper een vast plan gehad van de veelheid der geschapen wezens, en die veelheid ligt in een bepaald getal omsloten. Zelfs een bij toeval ontstane metterdaad oneindige veelheid is dus onmogelijk. Maar een in aanleg oneindige veelheid is niet onmogelijk. Verdeelt men immers een hoegrootheid, dan vermeerdert de veelheid er evenredig mee. Welnu een onafgebroken hoegrootheid kan tot in het oneindige verdeeld worden; we weten immers uit het voorgaande Artikel, dat de natuur van de stof dit meebrengt. Daarom ook kan door toevoeging een in aanleg oneindige veelheid ontstaan.

Ad primum ergo dicendum quod unumquodque quod est in potentia, reducitur in actum secundum modum sui esse, dies enim non reducitur in actum ut sit tota simul, sed successive. Et similiter infinitum multitudinis non reducitur in actum ut sit totum simul, sed successive, quia post quamlibet multitudinem, potest sumi alia multitudo in infinitum. (Ia q. 7 a. 4 ad 1)

1 — Ja, alles wat in aanleg is kan tot akt gebracht worden, maar volgens zijn eigen aard. Een dag wordt immers niet in zijn geheel in één enkel ogenblik verwezenlijkt, maar met opeenvolging van tijd. En zo ook wordt een oneindige veelheid niet in haar geheel tegelijk tot akt gebracht, maar met opeenvolging: na elke veelheid kan er een andere komen, en zo tot in het oneindige.

Ad secundum dicendum quod species figurarum habent infinitatem ex infinitate numeri, sunt enim species figurarum, trilaterum, quadrilaterum, et sic inde. Unde, sicut multitudo infinita numerabilis non reducitur in actum quod sit tota simul, ita nec multitudo figurarum. (Ia q. 7 a. 4 ad 2)

2 — Als de soorten der gedaanten een oneindige veelheid uitmaken, dan is dit omdat de getallen oneindig zijn : de gedaanten worden immers onderscheiden in driehoeken, vierkanten, enz. De oneindige veelheid der gedaanten nu wordt evenmin in haar geheel ineens tot akt gebracht als een oneindig getal.

Ad tertium dicendum quod, licet, quibusdam positis, alia poni non sit eis oppositum; tamen infinita poni opponitur cuilibet speciei multitudinis. Unde non est possibile esse aliquam multitudinem actu infinitam. (Ia q. 7 a. 4 ad 3)

3 — Inderdaad, als iets gegeven is, kan men er iets naast zetten, maar dat men zo tot in het oneindige zou kunnen voortgaan, is strijdig met de natuur van welke veelheid ook.